Moscow, Russian Federation
from 01.01.2019 until now
Moscow, Russian Federation
Moscow, Russian Federation
UDC 53.089.6
UDC 355.58
The paper presents a mathematical apparatus for quantifying the cumulative losses that occur when measuring instruments used at stationary radiation monitoring stations are withdrawn. An integrated model is proposed that takes into account the potential damage from a decrease in the metrological availability of the system, as well as the direct costs of verification and transportation of devices. Three complementary approaches to risk assessment are considered: 1) a linear model describing the average expected behavior of a system with a uniform distribution of risks; 2) the Hurwitz criterion model, which allows taking into account the uncertainty of the development of radiation risks and making an assessment in the range from optimistic to pessimistic scenarios; 3) a power-law model reflecting the nonlinear nature of the increase in losses with a reduction in the coverage of the monitoring network. Analytical dependencies have been obtained to determine the optimal number of shipments of measuring instruments for verification and the threshold damage criterion, which characterizes the boundary of economic feasibility between centralized and commercial verification channels. The proposed approach forms a scientifically based basis for risk-based planning of verification measures and can be used in the development of regulatory documents and regulations for metrological support of radiation monitoring systems in the territorial bodies and institutions of the EMERCOM of Russia.
verification of measuring instruments; emergency situations; radiation monitoring; metrological readiness; potential damage from the removal of instruments; total losses; risk-based approach; optimization of the number of batches
Введение
Рациональное управление технической готовностью систем радиационного мониторинга является одной из задач обеспечения безопасности при чрезвычайных ситуаций (далее – ЧС), связанных с радиоактивным загрязнением. Особое значение эта задача приобретает для комплексов КСМ-ЗН – комплексных систем мониторинга состояния защиты населения [1, 2], развёрнутых в зонах потенциального радиоактивного воздействия. Средства измерений (СИ), входящие в состав таких постов, обеспечивают контроль мощности дозы, уровня радиационного фона, гамма-спектра и других критически важных параметров [3]. Нарушение непрерывности измерений или ошибки при их выполнении могут привести к запоздалому выявлению радиационной обстановки и, как следствие, к тяжёлым последствиям – от превышения дозовых нагрузок до экологического ущерба [4].
Одновременно с задачей поддержания технической готовности системы необходимо обеспечивать метрологическую готовность СИ в территориальных органах МЧС России. Согласно Федеральному закону № 102-ФЗ «Об обеспечении единства измерений» [5], все СИ подлежат обязательной периодической поверке. Проведение поверки на месте, а также с привлечением подвижных метрологических лабораторий, ограничено из-за требований радиационной безопасности и необходимости использования возимых источников излучения.
В результате средства радиационного контроля временно изымают из эксплуатации и направляют на поверку либо в ФКУ «Центр материально-технического и метрологического обеспечения МЧС России» (Центр МТМО) [6], либо в аккредитованные коммерческие организации. На период изъятия приборов снижается качество радиационного мониторинга, что увеличивает риск несвоевременного реагирования на возможную ЧС и, как следствие, приводит к росту ожидаемого ущерба.
Поверка в Центре МТМО не требует прямых финансовых затрат, однако характеризуется значительной продолжительностью. С учётом времени транспортировки приборов и высокой загрузки Центра МТМО, общий цикл поверки обычно составляет от одного до двух месяцев. Альтернативой является поверка в коммерческих организациях, где процедура выполняется за 3 – 6 суток, но требует дополнительных расходов. Так, в 2025 году стоимость поверки дозиметра составляет около 5 тыс. руб., а дозиметра-радиометра – до 15 тыс. руб. [7].
Таким образом, возникает актуальная задача (например [8]) научно обоснованного выбора канала проведения поверочных работ, учитывающего не только прямые экономические затраты, но и потенциальные потери, вызванные снижением готовности системы радиационного мониторинга в период отсутствия СИ.
Цель работы – разработка математического аппарата оценки совокупных потерь при изъятии СИ с постов радиационного мониторинга, обеспечивающего обоснование рациональной схемы организации поверочных мероприятий и минимизацию ущерба в условиях ограниченных ресурсов и высокой неопределённости обстановки.
Материалы и методы
Для количественной оценки потерь, возникающих при изъятии СИ радиационного мониторинга на поверку, использован показатель совокупных потерь, включающий потенциальный ущерб от снижения метрологической готовности системы, а также прямые затраты на проведение поверки и транспортировку приборов. В основу предлагаемой методики положены три взаимодополняющие модели: линейная, по критерию Гурвица и степенная. Каждая из них описывает различные аспекты изменения потерь при изъятии СИ и позволяет формировать теоретическую базу для последующего анализа и выбора рациональной стратегии проведения поверочных работ.
Линейная модель.
В рамках линейной модели принято, что каждое СИ вносит равный вклад в вероятность своевременного обнаружения радиационного выброса. При этом различия в типах, чувствительности и функциональном назначении приборов не учитываются, т.е. все СИ считаются эквивалентными по влиянию на эффективность мониторинга.
При изъятии СИ с ΔN постов из состава сети наблюдения вероятность выявления аварийной ситуации снижается пропорционально доле выведенных из эксплуатации постов – ΔN/N, где N – общее количество постов. Аналогично, если часть сети не функционирует в течение времени M (периода поверки), её вклад в общую готовность системы снижается пропорционально отношению M/T, где T – период нормального функционирования сети. Такой подход согласуется с методами теории надёжности, в которой коэффициент готовности системы определён как отношение времени исправного состояния к общему времени работы. Для задания граничных условий модели рассматриваются два предельных состояния: B0 – величина потенциального ущерб при нормальном функционировании системы (базовое состояние без потерь готовности), B1 – максимальный ущерб при полном выводе сети из эксплуатации.
Ожидаемый ущерб, возникающий при изъятии СИ с ΔN постов на период поверки M, описывается зависимостью
|
(1) |
Линейная модель является исходной и служит базой для последующего анализа более сложных зависимостей.
Модель по критерию Гурвица.
В отличие от линейной зависимости (1), отражающей среднее ожидаемое поведение системы, модель по критерию Гурвица [9] позволяет учитывать неопределённость развития ЧС и анализировать широкий диапазон возможных исходов: от малых до катастрофических. Реальные радиационные аварии характеризуются высокой вариативностью. В одних случаях сокращение охвата сети радиационного мониторинга может не оказать существенного влияния на своевременность обнаружения выброса, в других – даже кратковременный простой поста способен привести к тяжёлым последствиям. Кроме того, развитие радиационных рисков может носить лавинообразный характер, когда даже небольшая задержка в обнаружении аномалии приводит к значительному увеличению ущерба. Поэтому использование линейной зависимости не позволяет корректно описать поведение системы в условиях неопределённости.
Величина ожидаемого ущерба конкретного канала поверки определяется выражением
|
(2) |
где, Bmin, Bmax – наименьший и наибольший возможный ущерб в рассматриваемом сценарии; λ ∈ [0, 1] – параметр осторожности.
Применение критерия Гурвица обеспечивает более консервативную и устойчивую оценку потерь, особенно в условиях высокой неопределённости и ограниченности данных. Этот подход согласуется с принципами риск-ориентированного планирования и позволяет заранее учитывать редкие, но потенциально катастрофические сценарии.
Степенная модель.
Исследования, посвящённые оценке пространственного охвата сетей экологического мониторинга [10], показывают, что неравномерное распределение постов и снижение плотности наблюдений приводят к искажению репрезентативности данных и снижению достоверности выявления отклонений. По аналогии, для систем радиационного контроля уменьшение пространственного охвата сети вследствие изъятия части СИ на поверку может сопровождаться нелинейным ростом потенциального ущерба.
Для описания указанных эффектов использована степенная зависимость ожидаемого ущерба от доли выведенных из эксплуатации постов, отражающая усиление последствий при увеличении масштабов изъятия
|
|
(3) |
где, p – показатель нелинейности, характеризующий чувствительность системы к одновременному выбыванию нескольких постов. При p ≈ 1,5 – 2 потери растут ускоренно, при p > 2,5 наблюдается лавинообразный рост ущерба, характерный для распределённых сетей с высокой степенью критичности данных.
Интегральный экономический эффект выбора канала поверки.
Для перехода от модели потенциального ущерба к полной экономической оценке введён показатель совокупных потерь Z(ΔN, M), включающий как ущерб от снижения метрологической готовности системы, так и прямые затраты, связанные с организацией поверочных работ
|
Z(ΔN, M) = B + Zпов + Zдост |
(4) |
где, Zпов – стоимость поверки СИ; Zдост = 2LБ – стоимость доставки до поверяющего органа; L – расстояние до поверяющего органы; Б – стоимость топлива на единицу пути.
Таким образом, показатель Z(ΔN, M) отражает интегральный экономический эффект выбора того или иного канала поверки – централизованного (через Центр МТМО) или коммерческого.
Оптимизация числа партий поверки.
В практических условиях поверку СИ радиационного мониторинга целесообразно проводить поэтапно, партиями, чтобы минимизировать совокупные потери Z при сохранении требуемой метрологической готовности сети. Оптимальное количество партий mопт определяется балансом между потенциальным ущербом от снижения эффективности мониторинга и прямыми затратами на проведение поверочных работ и транспортировку приборов. Подход к определению mопт различается в зависимости от используемой модели потерь.
В рамках линейной зависимости (1) потенциальный ущерб возрастает прямо пропорционально доле выведенных из эксплуатации постов и длительности поверки. Если сеть разделена на m партий одинакового размера (ΔN = N/m) и поверка проводится последовательно, то совокупный ущерб за весь цикл будет одинаковым вне зависимости от числа партий. Таким образом, минимизация совокупных потерь при линейной зависимости даёт тривиальное решение – поверку всех приборов одновременно (m = 1). Это упрощение не отражает реальных особенностей функционирования распределённых систем, где потери возрастают нелинейно при сокращении пространственного охвата сети.
В модели Гурвица (2) величина ущерба выражается через параметр λ и диапазон возможных потерь [Bmin; Bmax]. Оптимизация числа партий в этом случае выполняется на основе сценарного анализа, где для каждой комбинации λ и m рассчитывают значения совокупных потерь
|
Z(m, λ) = (λBmax + (1 – λ)Bmin) + 2mLБ +Zпов |
(5) |
Минимум функции Z(m, λ) определяется сравнением альтернативных сценариев, что позволяет учесть как оптимистичные, так и пессимистичные оценки риска. При увеличении λ (более осторожный сценарий) предпочтение смещается в сторону увеличения числа партий, т.е. более равномерного распределения поверки СИ, снижающего риск потери метрологической готовности. При мéньших λ (оптимистичный сценарий) допустимо меньшее количество партий, что снижает затраты на транспортировку.
Наиболее универсальный результат даёт степенная зависимость (3), позволяющая аналитически определить оптимальное число партий поверки. Для сети из N постов, разделённой на m партий одинакового размера (ΔN = N/m), совокупные потери определяются как
|
(6) |
где,
Минимизация этой функции по параметру m (при dZ/dm = 0) приводит к аналитическому выражению оптимального числа партий
|
(7) |
Полученная формула позволяет оценить оптимальное количество партий поверки в зависимости от нелинейности потерь p, длительности поверки M, транспортных затрат и пространственного расположения сети. При увеличении показателя нелинейности p значение mопт уменьшается, что отражает эффект насыщения: уже несколько партий обеспечивают значительное снижение потенциального ущерба, а дальнейшее дробление становится экономически нецелесообразным.
Таким образом, только степенная модель позволяет получить аналитическое решение задачи оптимизации числа партий, в то время как линейная и модель по Гурвицу применяют преимущественно для качественной оценки потерь и анализа сценариев.
Оценка выгодности каналов поверки
Сравнение совокупных потерь показывает, что канал Центра МТМО является экономически целесообразным при выполнении условия
|
|
(8) |
что после преобразования даёт критерий выгодности
|
|
(9) |
Из выражения (9) определена пороговая величина потенциального ущерба Bкр, при которой оба канала поверки становятся одинаково эффективными
|
(10) |
Если B1 < Bкр, то поверка в Центре МТМО является экономически оправданной; если B1 > Bкр, то более рациональным выбором будет коммерческий канал, обеспечивающий сокращение времени изъятия приборов.
Таким образом, критерий (10) позволяет количественно оценить границу экономической эффективности между централизованным и коммерческим каналами поверки в зависимости от продолжительности процедуры, числа партий, пространственного расположения сети и стоимости поверки.
Результаты и обсуждение
Для расчётов приняты следующие параметры, отражающие реальные условия функционирования территориальных систем радиационного контроля. Длительность поверки в Центре МТМО принята MЦ = 45 сут., в коммерческой организации – Mк = 5 суток. Средняя дальность транспортировки приборов составляет LЦ = 400 км для Центра МТМО и Lк = 70 км для коммерческих организаций. Стоимость транспортировки принята равной Б = 10 руб./км, период наблюдений T = 365 сут. Стоимость поверки одного прибора составляет ZЦ пов1 = 0 для Центра МТМО и Zк пов1 = 15000 руб. для коммерческих организаций. Количество приборов N = 20, показатель нелинейности p = 1,7. Для анализа выбраны четыре уровня потенциального ущерба B1: 0,5, 5, 50 и 500 млн руб.
Результаты расчётов mопт по (7) для двух вариантов каналов поверки приведены в Табл.1.
Табл.1. Оптимальное количество партий поверки при различных уровнях потенциального ущерба
|
№ |
B1, млн руб. |
тЦ опт расчёт |
mЦ опт принятое |
тк опт расчёт |
тк опт принятое |
|
1 |
0,5 |
2,7 |
3 |
0,32 |
1 |
|
2 |
5 |
10,43 |
10 |
1,24 |
1 |
|
3 |
50 |
40,25 |
20 |
4,79 |
5 |
|
4 |
500 |
157 |
20 |
18,54 |
19 |
Расчёты показывают, что при очень низком уровне потенциального ущерба оптимальное число партий составляет около трёх для Центра МТМО и одной – для коммерческой поверки. При умеренном уровне ущерба оптимум для Центра МТМО возрастает до десяти партий, тогда как для коммерческого канала по-прежнему остаётся одна партии. Такое расхождение связано с тем, что длительность поверки в Центре МТМО существенно больше, чем в коммерческой организации, и именно поэтому для Центра МТМО выгоднее дробить количество СИ, а коммерции укрупнять. При дальнейшем увеличении потенциального ущерба оба канала достигают предельного значения 20, соответствующего общему числу СИ в системе. Это означает, что при высокой чувствительности к простою становится рациональной индивидуальная поверка каждого прибора, что практически исключает периоды потери метрологической готовности.
Для количественной оценки условий, при которых централизованный и коммерческий каналы поверки становятся экономически одинаково эффективными, рассчитана пороговая величина потенциального ущерба Bкр по выражению (10) (Табл.2).
Табл.2. Пороговая величина потенциального ущерба Bкр при различном числе партий
|
m |
Bкр, млн руб. |
|
5 |
7,52 |
|
10 |
10,70 |
|
15 |
12,21 |
|
20 |
12,48 |
Результаты, представленные в Табл.2, показывают, что с увеличением числа партий поверки пороговая величина потенциального ущерба возрастает с 7,52 до 12,48 млн руб. Это означает, что при более дробной организации поверочных работ Центр МТМО остаётся экономически целесообразным даже при несколько более высоких уровнях потенциального ущерба. Рост Bкр отражает эффект компенсации: сокращение доли одновременно изымаемых СИ снижает риск потери метрологической готовности, что делает длительный цикл поверки в Центре менее критичным. Таким образом, дробление поверки на большее число партий СИ повышает устойчивость Центра МТМО по сравнению с коммерческими организациями и расширяет диапазон условий, при которых централизованный канал остаётся выгодным.
Для иллюстрации различий в поведении трёх моделей выполнен расчёт совокупных потерь Z для варианта Центра МТМО (Табл.3). Принято, что B0 = 0; λ = 0,5; Bmin = 0 (за нижнюю границу потерь условно принят идеальный вариант без последствий для метрологической готовности); Bmax = B1M/Т.
Табл.3. Совокупные потери Z, млн руб., по трём моделям при различных уровнях потенциального ущерба и числе партий поверки
|
B1, млн руб. |
m |
Линейная модель |
Модель по Гурвицу |
Степенная модель |
|
0,5 |
5 |
0,070 |
0,050 |
0,060 |
|
10 |
0,070 |
0,086 |
0,092 |
|
|
15 |
0,070 |
0,125 |
0,129 |
|
|
20 |
0,070 |
0,164 |
0,168 |
|
|
5 |
5 |
0,624 |
0,140 |
0,240 |
|
10 |
0,624 |
0,141 |
0,203 |
|
|
15 |
0,624 |
0,166 |
0,213 |
|
|
20 |
0,624 |
0,198 |
0,236 |
|
|
50 |
5 |
6,172 |
1,039 |
2,038 |
|
10 |
6,172 |
0,695 |
1,310 |
|
|
15 |
6,172 |
0,583 |
1,046 |
|
|
20 |
6,172 |
0,539 |
0,917 |
|
|
500 |
5 |
61,652 |
10,030 |
20,021 |
|
10 |
61,652 |
6,230 |
12,380 |
|
|
15 |
61,652 |
4,750 |
9,380 |
|
|
20 |
61,652 |
3,946 |
7,731 |
Результаты расчётов показывают различный характер изменения совокупных потерь в зависимости от используемой модели.
В рамках линейной модели совокупные потери не зависят от числа партий поверки. Это связано с тем, что потери растут пропорционально длительности поверки и доле изымаемых приборов, а при последовательной поверке всех партий их суммарное влияние остаётся постоянным. Линейная модель отражает усреднённое состояние системы и служит базой для сравнения, однако не позволяет определить оптимальное число партий.
В моделях по критерию Гурвица и степенной наблюдается закономерное снижение совокупных потерь при увеличении числа партий поверки, особенно в сценариях с высоким уровнем потенциального ущерба. Это отражает эффект «смягчения риска»: дробление поверки снижает долю одновременно выведенных из эксплуатации СИ, а значит, и потери метрологической готовности системы.
При низких уровнях потенциального ущерба эффект дробления практически отсутствует. Напротив, совокупные потери по моделям Гурвица и степенной немного возрастают с ростом числа партий из-за увеличения транспортных расходов. В таких условиях экономически оправдано проводить поверку укрупнёнными партиями (до пяти штук).
Сравнение моделей показывает, что значения потерь по модели Гурвица несколько ниже, чем по степенной, что объясняется учётом параметра осторожности λ = 0,5, снижающего вес наиболее неблагоприятных сценариев. При этом обе модели демонстрируют одинаковую тенденцию: при увеличении числа партий потери снижаются, особенно при средних и высоких значениях потенциального ущерба.
Таким образом, результаты расчётов подтверждают, что:
при малом риске рационально укрупнять партии СИ на поверку, минимизируя затраты на их транспортировку;
при высоком риске целесообразно дробление поверки на большее число партий СИ (10 – 15 и более), что обеспечивает устойчивость метрологической готовности системы и снижение совокупных потерь.
Линейная модель в этом случае служит лишь фоном для сравнительной оценки и не отражает реальных эффектов управления риском.
Выводы
Разработан математический аппарат количественной оценки совокупных потерь, возникающих при изъятии средств измерений радиационного мониторинга на поверку. В отличие от известных подходов, предложенная методика объединяет вероятностное и экономическое моделирование и учитывает влияние снижения метрологической готовности на ожидаемый ущерб, что определяет её научную новизну.
Впервые применён комплекс моделей различного уровня сложности – линейной, по критерию Гурвица и степенной, что позволило рассмотреть систему радиационного контроля в условиях как определённости, так и неопределённости радиационных рисков.
Получено аналитическое выражение для оптимального числа партий средств измерений на поверку, обеспечивающее минимизацию совокупных потерь с учётом длительности поверки, транспортных затрат и показателя нелинейности ущерба. Этот результат представляет собой новый инструмент риск-ориентированного планирования поверочных работ.
Введён критерий порогового ущерба, позволяющий количественно определить границу экономической целесообразности между централизованным (Центр МТМО) и коммерческим каналами поверки. Показано, что увеличение числа партий поверки повышает устойчивость Центра МТМО к возрастанию потенциального ущерба и расширяет диапазон условий его рационального использования.
Результаты расчётов показали, что при низких уровнях потенциального ущерба (до 1 млн руб.) рационально проведение поверки укрупнёнными партиями, минимизирующими транспортные издержки. При средних и высоких уровнях ущерба (50 – 500 млн руб.) целесообразно дробление поверки на 10 – 15 партий и более, что обеспечивает устойчивость метрологической готовности системы и снижает совокупные потери.
Предложенные зависимости и критерии формируют научно обоснованную основу для риск-ориентированного планирования поверочных мероприятий в территориальных подразделениях МЧС России и могут быть использованы при разработке нормативных документов и регламентов метрологического обеспечения систем радиационного мониторинга.
1. Order of the Ministry of Emergency Situations of Russia dated 05/07/2013 No. 303 "On the commissioning of subsystems of the integrated monitoring system for the protection of the population (KSM-ZN), including in radioactively contaminated areas." – Text: electronic https://docs.cntd.ru/document/499034029 ?ysclid=mdzr86kain686070645 (accessed: 07/11/2025).
2. On the creation and development of an integrated monitoring system for the protection of the population and territories from radiation threats / S. L. Gavrilov, V. A. Panteleev, A. E. Pimenov [et al.]. — Text : direct // PROBLEMS OF SAFETY AND EMERGENCY SITUATIONS. - 2020. – No. 6. – pp. 99-106. DOI: https://doi.org/10.36535/0869-4176-2020-06-12; EDN: https://elibrary.ru/XJTDPW
3. Apanask O.N., Gavrilov S.A., Shik S.A., Pimov A.E. Creation of an automated personal data monitoring system. a radioactive generator in the British Republic // XXI century. Technosphere safety. – 2023 No. 8 (2)– pp. 144-155. DOI: https://doi.org/10.21285/2500-1582-2023-2-144-55
4. Metrology, standardization and certification : a textbook / K.G. Zemlyanoy, A.E. Glyzina ; Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation. Yekaterinburg : Ural Publishing House. University, 2022.– 235 p. EDN: https://elibrary.ru/POPLTP
5. Federal Law No. 102-FZ "On Ensuring the Uniformity of Measurements" dated 26.06.2008. – Text: electronic // ConsultantPlus: [website]. – URL: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_77904 / (date of access: 07/11/2025).
6. Order of the Ministry of Emergency Situations of Russia dated 11/30/2021 No. 833 "On Approval of the Guidelines for Ensuring the Uniformity of Measurements in the Ministry of the Russian Federation for Civil Defense, Emergencies and Elimination of Consequences of Natural Disasters". – Text: electronic // ConsultantPlus: [website]. – URL: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_77904 / (date of access: 07/11/2025).
7. Price list of SIC PM-Rostest for metrological work (verification, calibration of measuring instruments, certification of test equipment) and other services for 2025. – Text: electronic www.rostest.ru (date of access: 07/28/2025).
8. Krasavina, A. A. Mathematical apparatus for analyzing economic efficiency and managing the forces of metrological support of organizational and technical systems / A. A. Krasavina, S. V. Malygin. – Text : direct // INFORMATIZATION AND COMMUNICATION. – 2022. –No. 6.– PP. 49-56. DOI: https://doi.org/10.34219/2078-8320-2022-13-6-49-56; EDN: https://elibrary.ru/AZBSIU
9. Silkina, G.Y. Theory of decision-making and risk management. Models of conflict, uncertainty, and risk: Textbook // G.Y. Silkina. – St. Petersburg: Publishing House of SPbGPU, 2003. – 72 p. EDN: https://elibrary.ru/QQECCT
10. Michaelidis M., Panayiotou K.G. Improving coverage in WSNs networks through the use of spatial correlation: an example with two sensors // EURASIP Journal on Advances in Signal processing, volume 2011, article number: 11 (2011). DPI: https://doi.org/10.1186/1687-6180-2011-11.
